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增根是什么意思(什么叫一元二次方程的增根)

投稿 網友云2022/08/26 18:36:00 發布 來源:網友投稿 作者: 190 閱讀 0 評論 1 點贊

增根,是指方程求解后得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那么這個根叫做原分式方程的增根。那么下邊小云就來為大家解答以上問題,相信很多人對增根是什么意思還不知道,現在讓我們一起來看看吧!

增根是什么意思

一、什么是增根

1、增根,是指方程求解后得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。

2、若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那么這個根叫做原分式方程的增根。

3、對于分母的值為零時,這個分數無意義,所以不允許分母為0,即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以后,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值范圍擴大了,如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那么就會出現增根。

怎樣算增根

增根是指讓分式方程無意義的根。比如分式方程2/(x-1)-1/(x-1)=0按分式方程的解法,解出來x=1,但x=1卻使原方程沒有意義,那么x=1就是增根。

增根是什么意思

、什么叫一元二次方程的增根

一元二次方程沒有增根,因為一元二次方程是整式方程,整式方程在求解的過程中不會產生增根現象。

不過解分式方程時,有時會產生增根現象,分式方程的增根是使最簡公分母等于零的根,由于解分式方程會產生增根,所以解分式方程時,一定要驗根。

但一元二次方程,當判別式的值小于0時,方程沒有實數根,但不是增根。

image.png

三、分式方程增根與無解的區別

學習分式方程時,很多同學認為增根和無解是一回事,導致解題過程中出現了錯誤。那么,增根和無解到底有何區別呢?結合兩個具體例子,我們加以分析和理解。

例1、當k為何值時,分式方程有增根?

【分析】分式方程兩邊乘以x(x﹣1)去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根得到x(x﹣1)=0,求出x=0或1,將x=0或1代入整式方程即可求出k的值.

【解答】解:方程兩邊同乘以x(x﹣1)得:6x=x+2k﹣5(x﹣1)…

又∵分式方程有增根,

∴x(x﹣1)=0,

解得:x=0或1

當x=1時,代入整式方程得:6×1=1+2k﹣5(1﹣1),

解得:k=2.5,

當x=0時,代入整式方程得:6×0=0+2k﹣5(0﹣1),

解得:k=﹣2.5,

則當k=2.5或﹣2.5時,分式方程有增根.

【點評】:這類題只需兩步,第一步去掉分母化成整式方程,化成整式方程就不要再去變形整理了,保持“原狀”不動,第二步找到增根,代入求解即可。

例2、已知關于x的分式方程﹣=1無解,則m的值為( ?。?/p>

A.0 B.0或﹣8 C.﹣8 D.0或﹣8或﹣4

【分析】分式方程無解的條件是:(1)、分式方程有增根(2)、去分母后所得整式方程無解。

【解答】解:方程去分母得:(x﹣2)2﹣mx=(x+2)(x﹣2),

根據增根的意義:當x=﹣2時分母為0,方程無解,即m=﹣8;

當x=2時分母為0,方程無解,即m=0

同時,我們進一步整理得:(4+m)x=8,

當m=﹣4時整式方程無解;

故選:D.

【點評】由此,我們不難看出,分式方程無解分兩種情況:分式方程產生增根;整式方程本身無解。將分式方程化成整式方程后,一定進一步求解,找到整式方程無解的情況。

鞏固練習:

1、(2018?濰坊)當m=   時,解分式方程=會出現增根.

2、關于x的分式方程﹣1=有增根,請求出增根及此時m的值

3、關于x的分式方程﹣=1+無解,則a的值是多少.

總結

以上就是有關增根是什么意思的全部介紹內容,希望對大家有所幫助,不足之處還請網友留言指正有問題交流可以給小編留言。

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